Variable Compleja y Aplicaciones Churchill 5ta edicion
contenido
Capítulo 1 Número complejos
1. Definición.
2. Propiedades algebraicas.
2. Interpretación geométrica.
4. Desigualdad triangular.
5. Forma polar.
6. Forma exponencial.
7. Potencias y raíces.
8. Regiones en el plano complejo.
Capítulo 2 Funciones analíticas
9. Funciones de una variable compleja.
10. Aplicaciones.
11. Límites.
12. Teoremas sobre límites.
13. Límites y el punto del infinito.
14. Continuidad.
15. Derivadas.
16. Fórmulas de derivación.
17. Ecuaciones de Cauchy-Riemann.
18. Condiciones suficientes.
19. Coordenadas polares.
20. Funciones analíticas.
21. Funciones armónicas.
Capítulo 3 Funciones elementales
22. La función exponencial.
23. Otras propiedades de exp z.
24. Funciones trigonométricas.
25. Funciones hiperbólicas.
26. La función logaritmo y sus ramas.
27. Otras propiedades de los logaritmos.
28. Exponentes complejos.
29. Funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas.
Capítulo 4 Integrales
30. Funciones complejas w(t).
31. Contornos.
32. Integrales de contorno.
33. Ejemplos.
34. Primitivas.
35. El teorema de Cauchy-Goursat.
36. Un lema preliminar.
37. Demostración del teorema de Cauchy-Goursat.
38. Dominios simplemente conexos y múltiplemente conexos.
39. La fórmula integral de Cauchy.
40. Derivadas de las funciones analíticas.
41. El teorema de Morera.
42. Módulos máximos de funciones.
43. El teorema de Liouville y el teorema fundamental del álgebra.
Capítulo 5 Series
44. Convergencia de sucesiones y series.
45. Series de Taylor.
46. Ejemplos.
47. Series de Laurent.
48. Ejemplos.
49. Convergencia absoluta y uniforme de las series de potencias.
50. Integración y derivación de series de potencias.
51. Unicidad de las representaciones por series.
52. Multiplicación y división de series de potencias.
Capítulo 6 Residuos y polos
53. Residuos.
54. El teorema de los residuos.
55. Parte principal de una función.
56. Residuos en los polos.
57. Ceros y polos de orden m.
58. Cálculo de integrales reales impropias.
59. Integrales impropias en las que aparecen senos y cosenos.
60. Integrales definidas en las que aparecen senos y cosenos.
61. Integración a lo largo de un corte de ramificación.
62. Transformadas inversas de Laplace.
63. Residuos logarítmicos y teorema de Rouché.
Capítulo 7 Transformaciones por funciones elementales
64. Funciones lineales.
65. La función 1/z.
66. Tranformaciones racionales lineales.
67. Transformaciones del semiplano superior.
68. La transformación w = exp z y los logaritmos.
69. La transformación w = sen z.
70. La función z2
71. La función z 1/2.
72. Raíces cuadradas de polinomios.
Capítulo 8 Transformaciones conformes
73. Conservación de ángulos.
74. Otras propiedades.
75. Armónicas conjugadas.
76. Transformaciones de funciones armónicas.
77. Transformación de las condiciones de contorno
Capítulo 9 Aplicaciones de las transformaciones conformes
78. Temperaturas estacionarias.
79. Temperaturas estacionarias en un semiplano.
80. Un problema relacionado.
81. Temperaturas en un cuadrante.
82. Potencial electrostático.
83. Potencial en un espacio cilíndrico.
84. Flujo de un fluido bidimensional.
85. La función de corriente.
86. Flujos en torno a una esquina y a un cilindro.
Capítulo 10 La transformación de Schwarz-Christoffel
87. Aplicación del eje real sobre un polígono.
88. La transformación de Schwarz-Christoffel.
89. Triángulos y rectángulos.
90. Polígonos degenerados.
91. Flujo de fluido en un canal a través de una rendija.
92. Flujo en un canal con recodo.
93. Potencial electrostático en el borde de una placa conductora.
Capítulo 11 Fórmulas integrales de tipo Poisson
94. Fórmula integral de Poisson.
95. Problema de Dirichlet para un disco.
96. Problemas de contorno relacionados.
97. Fórmula integral de Schwarz.
98. Problema de Dirichlet para un semiplano.
99. Problema de Neumann para un disco.
100. Problema de Neumann para un semiplano.
Capítulo 12 Teoría de funciones complementaria
101. Condiciones bajo las cuales f(z)=0.
102. Prolongación analítica.
103. Principio de reflexión.
104. Puntos singulares evitables y esenciales.
105. Principio del argumento.
106. Una superficie de Riemann para log. z.
107. Una superficie para Z1/2.
108. Superficies para funciones relacionadas.
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